Zhouwanyue (Nata) Yang, M.A.

Über die Promotion

Titel: Pluralism in Mathematical Understanding

Kants Philosophie der Mathematik kann als eine Anwendung seiner Erkenntnistheorie auf den Bereich der Mathematik betrachtet werden, und zwar dahingehend, dass das mathematische Verständnis durch den Gebrauch der kognitiven Fähigkeiten begründet ist. Aufgrund der unverzichtbaren Rolle der Sinnlichkeit in Kants Rahmen wird seine Philosophie des mathematischen Verstehens durch die modernen Fortschritte in der Mathematik, die sich ohne Anlehnung an die sinnliche Intuition entwickelt haben, grundlegend in Frage gestellt. Aus diesem Grund versucht dieses Projekt, eine neue systematische Darstellung zu formulieren, wie kognitive Fähigkeiten (die den kantischen „Erkenntnisfähigkeiten“ entsprechen) mathematisches Theoretisieren rechtfertigen. Die Darstellung modifiziert die kantische Strategie, die Rechtfertigung des mathematischen Verstehens unseren kognitiven Fähigkeiten zuzuschreiben, während sie gleichzeitig das/die Paradigma(ta) der modernen Mathematik einbezieht. Um dieses Ziel zu erreichen, konzentriert sich das Projekt auf mathematische Agenten, d.h. mit kognitiven Fähigkeiten ausgestattete Individuen, die ihr Verständnis durch Untersuchungsprozesse erweitern. Durch die Untersuchung konkreter Fälle aus der mathematischen Praxis wird argumentiert, dass das Verständnis eines mathematischen Agenten durch Folgendes gekennzeichnet ist: 1) ihren Einsatz kognitiver Fähigkeiten, die ihre Handlungen in ihren Untersuchungsprozessen rechtfertigen, und 2) die Objekte, an denen sie diese Handlungen vornimmt, um ein Verständnis ihres Interessensgebiets zu entwickeln. Diese drei Konzepte - kognitive Fähigkeiten, Handlungen und Objekte - dienen dem doppelten Zweck, mathematisches Verständnis zu identifizieren und zwischen verschiedenen Arten von Verständnis zu unterscheiden. Auf der Grundlage dieser Analyse untersucht das Projekt die normativen Prinzipien für die Konstitution des mathematischen Verstehens. Angesichts der zentralen Bedeutung von Handlungen innerhalb des vorliegenden prozessbasierten Rahmens wird die Normativität des mathematischen Verstehens anhand von Sosas normativer Leistungstheorie definiert, wie sie in seiner Arbeit zur Tugend-Epistemologie veranschaulicht wird. Dies ermöglicht einen Vergleich verschiedener Arten des mathematischen Verstehens bei verschiedenen Arten von mathematischen Akteuren. Auf dieser Grundlage wird die erkenntnistheoretische Haltung des Projekts durch Carnaps pluralistische Einstellung zu mathematischen Sprachen erhellt. Letztlich führt dies dazu, dass das Projekt eine pluralistische Konzeption der Konstitution des mathematischen Verstehens vertritt.